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La teoria del mondo piccolo o teoria
dei piccoli mondi è una branca della teoria dei grafi che deve la sua
esistenza, e la sua conseguente applicabilità e utilità, a studi riguardanti una
pletora di discipline quali: biologia, economia, informatica e sociologia.
La sua nascita può essere fatta risalire ad una
serie di esperimenti condotti da Stanley Milgram che esaminavano la lunghezza
media del percorso per reti sociali tra residenti negli Stati Uniti. La ricerca
ipotizzò un mondo piccolo, costituito da una rete di collegamenti tra
persone relativamente breve. Gli esperimenti sono spesso associati con la frase
"sei gradi di separazione", anche se Milgram non utilizzo mai questa locuzione.
Venne poi analizzata ed ulteriormente
sviluppata nel 1998 nell'articolo apparaso sulla rivista Nature,
Collective dynamics of «smallworld» networks dei matematici Duncan Watts e
Steve Strogatz
Questa teoria generalizza ed esplora le
caratteristiche di insieme che hanno reti connesse di elementi,
indipendentemente dalle caratteristiche proprie degli elementi. Reti di
lucciole, router, compratori, attori e partner sessuali hanno almeno due
caratteristiche simili: l'alto livello di aggregazione e il basso grado di
separazione. La teoria illustra appunto come sia possibile conciliare questi due
aspetti apparentemente contraddittori: il fatto che nonostante ogni elemento
tenda ad avere relazioni prevalentemente con pochi altri (alta aggregazione) non
impedisce di ottenere comunque una sua "vicinanza", tramite pochi intermediari,
con qualsiasi altro elemento della rete (basso grado di separazione).
Tale studio ha fatto molto scalpore poiché dà
una spiegazione generale a situazioni già osservate in particolari reti connesse
di elementi (es. reti di persone, di computer, catene alimentari) in differenti
campi scientifici. Un esempio abbastanza conosciuto sono i cosiddetti sei
gradi di separazione osservati nelle reti sociali, cioè il numero di
passaggi sociali (amici degli amici degli amici...) che separano,
mediamente, qualsiasi essere umano da qualsiasi altro.
Paul Erdős e i grafi casuali
Il matematico Paul Erdős si occupò, tra le
altre cose, di studiare le caratteristiche dei grafi casuali. I grafi casuali si
creano aggiungendo archi a caso tra nodi nell'insieme dato. Erdős dimostrò che
basta una piccola percentuale di archi rispetto al totale per avere un grafo
connesso. Il grado di separazione di tali grafi è straordinariamente piccolo.
Esempio di grafo sociale
delle conoscenze: affinché ci sia una conoscenza "indiretta" di tutte le persone
del mondo (con una popolazione di 6 miliardi di persone) è sufficiente avere 24
conoscenze casuali (in senso matematico) ovvero conoscere una persona a caso su
250 milioni. La rete sociale ipotizzata in questo esempio non è però realistica
visto che le conoscenze non sono casuali, ma tendono ad essere più "aggregate"
(es. le persone conoscono prevalentemente gli individui che abitano vicino a
loro). La rete delle conoscenze tra le persone è perciò più simile ad una rete
piccolo mondo che ad una rete casuale.
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