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TEORIA DEL MONDO PICCOLO
La
teoria del mondo piccolo
o teoria dei piccoli mondi
è una branca della teoria dei grafi che deve la sua esistenza,
e la sua conseguente applicabilità e utilità, a studi
riguardanti una pletora di discipline quali: biologia, economia,
informatica e sociologia.
La
sua nascita può essere fatta risalire ad una serie di
esperimenti condotti da Stanley Milgram che esaminavano la lunghezza
media del percorso per reti sociali tra residenti negli Stati Uniti.
La ricerca ipotizzò un mondo
piccolo, costituito da
una rete di collegamenti tra persone relativamente breve. Gli
esperimenti sono spesso associati con la frase "sei gradi di
separazione", anche se Milgram non utilizzo mai questa
locuzione.
Venne
poi analizzata ed ulteriormente sviluppata nel 1998 nell'articolo
apparaso sulla rivista Nature,
Collective dynamics of
«smallworld» networks
dei matematici Duncan Watts e Steve Strogatz
Questa
teoria generalizza ed esplora le caratteristiche di insieme che hanno
reti connesse di elementi, indipendentemente dalle caratteristiche
proprie degli elementi. Reti di lucciole, router, compratori, attori
e partner sessuali hanno almeno due caratteristiche simili: l'alto
livello di aggregazione e il basso grado di separazione. La teoria
illustra appunto come sia possibile conciliare questi due aspetti
apparentemente contraddittori: il fatto che nonostante ogni elemento
tenda ad avere relazioni prevalentemente con pochi altri (alta
aggregazione) non impedisce di ottenere comunque una sua "vicinanza",
tramite pochi intermediari, con qualsiasi altro elemento della rete
(basso grado di separazione).
Tale
studio ha fatto molto scalpore poiché dà una
spiegazione generale a situazioni già osservate in particolari
reti connesse di elementi (es. reti di persone, di computer, catene
alimentari) in differenti campi scientifici. Un esempio abbastanza
conosciuto sono i cosiddetti sei
gradi di separazione
osservati nelle reti sociali, cioè il numero di passaggi
sociali (amici degli
amici degli amici...) che separano, mediamente, qualsiasi essere
umano da qualsiasi altro.
Paul
Erdős e i grafi casuali
Il
matematico Paul Erdős si occupò, tra le altre cose, di
studiare le caratteristiche dei grafi casuali. I grafi casuali si
creano aggiungendo archi a caso tra nodi nell'insieme dato. Erdős
dimostrò che basta una piccola percentuale di archi rispetto
al totale per avere un grafo connesso. Il grado di separazione di
tali grafi è straordinariamente piccolo.
Esempio di grafo sociale delle
conoscenze: affinché ci sia una conoscenza "indiretta"
di tutte le persone del mondo (con una popolazione di 6 miliardi di
persone) è sufficiente avere 24 conoscenze casuali (in senso
matematico) ovvero conoscere una persona a caso su 250 milioni. La
rete sociale ipotizzata in questo esempio non è però
realistica visto che le conoscenze non sono casuali, ma tendono ad
essere più "aggregate" (es. le persone conoscono
prevalentemente gli individui che abitano vicino a loro). La rete
delle conoscenze tra le persone è perciò più
simile ad una rete piccolo mondo che ad una rete casuale.
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